题目内容
汶川震后在社会各界的支持和帮助下,汶川一中临时搭建了学校,学校餐厅也做到了保证每天供应1000名学生用餐,每星期一有A、B两样菜可供选择(每个学生都将从二者中选一),为了让学生们能够安心上课对学生的用餐情况进行了调查。调查资料表明,凡是在本周星期一选A菜的,下周星期一会有20%改选B,而选B菜的,下周星期一则有30%改选A,若用A、B分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数。
(1)试以A表示A;
(2)若A=200,求{A}的通项公式;
(3)问第n个星期一时,选A与选B的人数相等?
【答案】
(1)由题可知,,
又,所以整理得:。…………3分
(2)若A=200,且,则设则,
∴,
即{A-600}可以看成是首项为-400,公比为的等比数列。
∴;…………9分
(3)∵,又 则,
由得。
即第3个星期一时,选A与选B的人数相等。
【解析】略
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