Question

从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（　　）

A．360个

B．720个

C．300个

D．240个

Answer 1

分析：法一如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C₃¹C₅²A₃³，再排除首位为0的个数，得到结果．
法二如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位；如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1，再做出数字中不含有0的，相加得到结果．

解答：解：法一：如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，
其方法数有C₄¹C₄²A₃³=144
如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C₃¹C₅²A₃³=180，
再排除首位为0的个数：C₃¹C₄¹A₂²=24．
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300．
法二：如果末位为0，同上，共有144个；
如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，
且它不作首位：C₃¹C₄¹•2•2•1=48
（因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种）；
数字中不含0：C₃¹C₄²A₃³=108．
∴总计有144+48+108=300．

点评：本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是对于比较特殊的数字0的处理方法，本题是一个基础题．