题目内容

设A、B、C、D是空间四个不同的点.在下列命题中,不正确的是(    )

A.若AC与BD共面,则AD与BC共面

B.若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线

C.若AB=AC,DB=DC,则AD=BC

D.若AB=AC,DB=DC,则AD⊥BC

答案:C

解析:对于选项A,若AC与BD共面,不妨设共面于α,则A、B、C、D∈α.

这样ADα,BCα,则AD与BC共面.

选项B,假设AD与BC为共面直线,由上述A的解析可知AC与BD共面,这与前提“AC与BD为异面直线”矛盾.

故AD与BC是异面直线.

选项D,如图所示,取BC中点M,由AB=AC,DB=DC,得AM⊥BC,DM⊥BC.

又AM∩DM=M,∴BC⊥面AMD.

∴BC⊥AD.

选项C,无法推断.

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