Question

设a=sin15°+cos15°，b=sin17°+cos17°，则下列各式中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和差的正弦公式化简a、b，利用正弦函数的单调性可排除A、B；再利用基本不等式求得＞b，可排除A，从而得出结论．
解答：解：∵a=sin15°+cos15°=sin（45°+15°）=sin60°，b=sin17°+cos17°=sin62°，
∴b＞a＞1，故排除B、C．
再由 a²=1+2sin15°cos15°=1+sin30°，b²=1+2sin17°cos17°=1+sin34°，
∴=sin²60°+sin²62°＞2sin60°sin62°=sin62°＞b，故排除A，
故选D．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性、基本不等式的应用，属于中档题．