Question

（本题满分13分）学科网 已知椭圆，直线与椭圆交于、两点，是线段的中点，连接并延长交椭圆于点．设直线与直线的斜率分别为、，且，求椭圆的离心率． 若直线经过椭圆的右焦点，且四边形是平行四边形，求直线斜率的取值范围．学科网

学科网

Answer 1

（1）  （2）

解析:

（1）解法一：设，,,则

      两式相减，得：

又 ，，，

可得  ……………………………………（5分）

   解法二：设，,,，直线①

  

   ，

，又    

由条件：即……（5分）

（2）由①及，可知代入椭圆方程，得 …（10分）

   又          

…（13分）