题目内容
已知向量
是平面内的单位向量，若向量
满足
•(
-
)=0，则|
|的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
分析：由题意可设向量
与
的夹角为θ，进而可得|
|2-|
|cosθ=0，即可解得|
|=1，或|
|=cosθ，结合余弦函数的值域和模长的非负性可得答案．
| a |
| b |
| b |
| b |
| b |
| b |
解答：解：由题意可设向量
与
的夹角为θ，
∵
•(
-
)=0，∴
•
-
2=0，
即|
|2-|
||
|cosθ=0，
又向量
是平面内的单位向量，故|
|=1，
故可得|
|2-|
|cosθ=0，即|
|(|
|-cosθ)=0，
解得|
|=1，或|
|=cosθ，
由余弦函数的值域和模长的非负性可得：|
|∈[0，1]
故选B
| a |
| b |
∵
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
即|
| b |
| a |
| b |
又向量
| a |
| a |
故可得|
| b |
| b |
| b |
| b |
解得|
| b |
| b |
由余弦函数的值域和模长的非负性可得：|
| b |
故选B
点评：本题考查数量积的定义和余弦函数的值域，属基础题．
练习册系列答案
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，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量
满足
,则
的最大值是
（D）