Question

5．已知集合${A}=\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≥0}\right.}\right\}$，集合 B={x|lnx≥0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 分别求出集合A，B，在根据充要条件的定义判断即可．

解答 解：集合${A}=\left\{{x\left|{\frac{x}{x-1}≥0}\right.}\right\}$=（-∞，0]∪（1，+∞），集合B={x|lnx≥0}=[1，+∞），
由“x∈A”推不出“x∈B”，“x∈B”推不出“x∈A”，
所以“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件．
故选：D．

点评 本题以不等式的解法为载体，考查了充要条件的判断，属于基础题．