Question

讨论关于x的方程|x²－4x+3|=a(a∈R)的实数解的个数.

 

Answer 1

解:

 

 

作两个函数y=|x²－4x+3|及y=a的图象，如图所示，方程|x²－4x+3|=a的实数解就是两个函数图象的交点(纵坐标相等)的横坐标x的值，因此原方程解的个数就是两个函数图象的交点个数，由图可知:

①当a∈(－∞,0)时，原方程组没有实数解；

②当a=0或a∈(1,+∞)时，原方程有两个实数解；

③当a=1时，原方程有三个实数解；

④当0<a<1时，原方程有四个实数解.

点评:数形结合是讨论方程解的个数的有效方法.