Question

两球O₁和O₂在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内部，且互相外切，若球O₁与过点A的正方体的三个面相切，球O₂与过点C₁的正方体的三个面相切，则球O₁和O₂的表面积之和的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：设出球O₁与球O₂的半径，求出面积之和，利用相切关系得到半径与正方体的对角线的关系，通过基本不等式，从而得出面积的最小值．
解答：设球O₁与球O₂的半径分别为r₁，r₂，∴r₁+r₂+（r₁+r₂）=．r₁+r₂==，
r₁+r₂≥2，球O₁与球O₂的面积之和为：
S=4π（r₁²+r₂²）=4π（r₁+r₂）²-8πr₁r₂≥
=，当且仅当r₁=r₂时取等号
其面积最小值为．
故选A．
点评：本题是中档题，考查球与正方体相切关系的应用，考查基本不等式求解最值问题，考查计算能力，空间想象能力．