题目内容
三棱锥的四个面均为三角形，则这些三角形中最多有直角三角形的个数为（ ）
分析：一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角，则可知三棱锥四个面都是直角三角形，从而可得结论．
解答：解：如果一个三棱锥V-ABC中，侧棱VA⊥底面ABC，并且△ABC中∠B是直角．
因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．
故选A．
因为BC垂直于VA的射影AB，所以VA垂直于平面ABC的斜线VB，
所以∠VBC是直角．
由VA⊥底面ABC，所以∠VAB，∠VAC都是直角．
因此三棱锥的四个面中∠ABC；∠VAB；∠VAC；∠VBC都是直角．
所以三棱锥最多四个面都是直角三角形．
故选A．
点评：本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查学生的探究能力，属于基础题．
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