题目内容

函数 $数学公式$ 在定义域内有

A.
最大值 $数学公式$
B.
最小值 $数学公式$
C.
最大值 $数学公式$
D.
最小值 $数学公式$

A
分析：先根据对数函数的性质求得x＞0，进而利用均值基本不等式求得x+ $\text{[math]}$ 的最小值，进而根据对函数函数的单调性求得 $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）的最大值，最后利用指数函数的单调性求得答案．
解答：要使函数有意义需x+ $\text{[math]}$ ＞0求得x＞0
∴x+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2
∴ $\text{[math]}$ （x+ $\text{[math]}$ ）≤ $\text{[math]}$ 2
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，当且仅当x=1时取等号．
故选A
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，指数函数和对数函数的性质．考查了基础知识的综合运用．属基础题．

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（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，．使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（X）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②“平顶型”函数在定义域内一定没有最小值；
③函数f（x）=-|x+2|-|x-1|为R上的“平顶型”函数；
④函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数．
则以上说法中正确的是

．（填上你认为正确结论的序号）

（2012•绵阳三模）对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间[a，b]?D和常数c，使得对任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且对任意x₂∈D，当x₂∉[a，b]时，f（x₂）＜c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数．给出下列说法：
①“平顶型”函数在定义域内有最大值；
②函数f（x）=x-|x-2|为R上的“平顶型”函数；
③函数f（x）=sinx-|sinx|为R上的“平顶型”函数；
④当t≤

时，函数，f(x)=

(x-t)，(x＞1)

是区间[0，+∞）上的“平顶型”函数．
其中正确的是

．（填上你认为正确结论的序号）

已知函数（a>0），其中若函数在定义域内有零点，则实数a的取值范围是。

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