Question

已知（

x

+

3

3 x

）ⁿ展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则
（1）n的值为多少？
（2）求二项式系数最大的项为多少？

Answer 1

分析：（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和，据已知列出方程求出n的值．
（2）将n的值代入二项式，根据中间项的二项式系数最大，判断出二项式系数最大的项，利用二项展开式的通项公式求出该项．

解答：解：（1）令二项式中的x=1得到展开式中的各项系数的和4ⁿ
又各项二项式系数的和为2ⁿ
据题意得

4n

2n

=64
解得n=6
（2）∵n=6
此展开式共7项，则二项式形式最大的项是第4项
∴T4=

C

3 6

(x

1

2

)3(3x

1

3

)3=540x

1

2

点评：求二项展开式的系数和问题一般通过观察通过赋值求出系数和；求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．