题目内容
△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）A．直角三角形
B．等腰三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
【答案】分析：先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化简整理，最后利用两角和公式求得cos（A-B）=1推断出A=B，则可知三角形的形状．
解答：解：依题意可知1-cosAcosB-cos2
=0，
∵cos2
=
=
=
∴1-cosAcosB-
=0，整理得cos（A-B）=1
∴A=B
∴三角形为等腰三角形．
故选B
点评：本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．
解答：解：依题意可知1-cosAcosB-cos2
=0，∵cos2
===∴1-cosAcosB-
=0，整理得cos（A-B）=1∴A=B
∴三角形为等腰三角形．
故选B
点评：本题主要考查了解三角形和三角形的形状判断．解三角形常与三角函数的性质综合考查，应注意积累三角函数的基本公式．
练习册系列答案
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△ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
| C |
| 2 |
| A、直角三角形 |
| B、等腰三角形 |
| C、锐角三角形 |
| D、钝角三角形 |
=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）
=0有一根为1，则△ABC一定是（ ）