题目内容
设a为常数，函数f（x）=x2-4x+3．若f（x+a）为偶函数，则a等于（ ）A．-2
B．2
C．-1
D．1
【答案】分析：由f（x+a）为偶函数，得f（x+a）-f（-x+a）=0，得出答案．
解答：解：∵f（x+a）为偶函数
∴f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3=x2+（2a-4）x+a2-4a+3
f（-x+a）=（-x+a）2-4（-x+a）+3=x2-（2a-4）x+a2-4a+3
∴f（x+a）-f（-x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3-x2-（2a-4）x+a2-4a+3=0
∴a=2
故选B
点评：本题考查函数的奇偶性的运用．要灵活运用f（x）=f（-x）．
解答：解：∵f（x+a）为偶函数
∴f（x+a）=（x+a）2-4（x+a）+3=x2+（2a-4）x+a2-4a+3
f（-x+a）=（-x+a）2-4（-x+a）+3=x2-（2a-4）x+a2-4a+3
∴f（x+a）-f（-x+a）=x2+（2a-4）x+a2-4a+3-x2-（2a-4）x+a2-4a+3=0
∴a=2
故选B
点评：本题考查函数的奇偶性的运用．要灵活运用f（x）=f（-x）．
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