题目内容
已知函数
（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），
（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域
（a≠0）是奇函数，并且函数f（x）的图象经过点（1，3），（1）求实数a，b的值；
（2）求函数f（x）的值域
解：（1）∵函数
是奇函数，则
f（﹣x）=﹣f（x）
∴
，
∵a≠0，
∴﹣x+b=﹣x﹣b，
∴b=0
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，
∴
，
∵b=0，
∴a=2
（2）由（1）知
当x＞0时，
，当且仅当
，即
时取等号
当x＜0时，
，
∴
当且仅当
，即
时取等号
综上可知函数f（x）的值域为
是奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x）
∴
，∵a≠0，
∴﹣x+b=﹣x﹣b，
∴b=0
又函数f（x）的图象经过点（1，3），
∴f（1）=3，
∴
，∵b=0，
∴a=2
（2）由（1）知
当x＞0时，
，当且仅当，即时取等号当x＜0时，
，∴
当且仅当，即时取等号综上可知函数f（x）的值域为
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