Question

(16分)有如下结论：“圆上一点处的切线方程为”，类比也有结论：“椭圆处的切线方程为”，过椭圆C：的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B.

（1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积

Answer 1

 解析：（1）设M

∵点M在MA上∴  ①……………………3分

同理可得②…………………………5分

由①②知AB的方程为…………6分

易知右焦点F（）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（）……8分

（2）把AB的方程

∴……………………12分

又M到AB的距离

∴△ABM的面积……………………15分