题目内容

某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据建立一个2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
附:
临界值表:
P(K2≥k0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】分析:(I)根据所给的数据做出这组数据的观测值,把观测值同临界值进行比较,得到有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.
(II)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是5×5=25种结果,满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数,可以通过列举得到结果.
解答:解:(I)∵=11.538>10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.
(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数是5×5=25种结果,
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数,
可以列举出共有(1,2)(1,5)(2,4)(2,1)(3,3)(4,2)(5,1)(3,3)(5,4)
共有9种结果,
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是
被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6,
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是
点评:本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率,本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义.
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某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.

(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?

高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表

 

爱看课外书

不爱看课外书

总计

作文水平好

 

 

 

作文水平一般

 

 

 

总计

 

 

 

(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.

参考公式:,其中.

参考数据:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性,

第二问中,确定

结合互斥事件的概率求解得到。

解:因为2×2列联表如下

 

爱看课外书

不爱看课外书

总计

作文水平好

 18

 6

 24

作文水平一般

 7

 19

 26

总计

 25

 25

 50

 

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