Question

某中学研究性学习小组，为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系，在本校高三年级随机调查了50名学生．调査结果表明：在爱看课外书的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般．
（Ⅰ）试根据以上数据建立一个2×2列联表，并运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系？
（Ⅱ）将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1，2，3，4，5，某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1，2，3，4，5，从这两组学生中各任选1人进行学习交流，求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率．
附：
临界值表：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】分析：（I）根据所给的数据做出这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，得到有99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．
（II）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数，可以通过列举得到结果．
解答：解：（I）∵=11.538＞10.828
∴有1-0.001=99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系．
（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件数是5×5=25种结果，
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数，
可以列举出共有（1，2）（1，5）（2，4）（2，1）（3，3）（4，2）（5，1）（3，3）（5，4）
共有9种结果，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是，
被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6，
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是
点评：本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率，本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义．