题目内容
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.(Ⅰ)试根据以上数据建立一个2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
附:

临界值表:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(II)本题是一个等可能事件的概率,试验发生包含的事件数是5×5=25种结果,满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数和4的倍数,可以通过列举得到结果.
解答:解:(I)∵

∴有1-0.001=99.9%的把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系.
(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生包含的事件数是5×5=25种结果,
满足条件的事件是被选取的两名学生的编号之和为3的倍数,
可以列举出共有(1,2)(1,5)(2,4)(2,1)(3,3)(4,2)(5,1)(3,3)(5,4)
共有9种结果,
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数的概率是

被选取的两名学生的编号之和为4的倍数事件数是6,
∴被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率是

点评:本题考查独立性检验的应用和等可能事件的概率,本题解题的关键是正确理解观测值对应的概率的意义.

(Ⅰ)试根据以上数据建立一个2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
附:K2=
(a+b+c+d)(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
临界值表:
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
作文水平好 |
|
|
|
作文水平一般 |
|
|
|
总计 |
|
|
|
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
【解析】本试题主要考查了古典概型和列联表中独立性检验的运用。结合公式为判定两个分类变量的相关性,
第二问中,确定
结合互斥事件的概率求解得到。
解:因为2×2列联表如下
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
作文水平好 |
18 |
6 |
24 |
作文水平一般 |
7 |
19 |
26 |
总计 |
25 |
25 |
50 |
(本小题满分12分)
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了 50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据完成以下2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
高中学生的作文水平与爱看课外书的2×2列联表
|
爱看课外书 |
不爱看课外书 |
总计 |
作文水平好 |
|
|
|
作文水平一般 |
[来源:学。科。网Z。X。X。K] |
|
|
总计 |
|
|
|
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
参考公式:,其中
.
参考数据:
|
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(本小题满分为12分)
某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了名学生。调査结果表明:在爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般;在不爱看课外书的
人中有
人作文水平好,另
人作文水平一般.
(Ⅰ)试根据以上数据建立一个列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为,某
名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为
,从这两组学生中各任选
人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为
的倍数或
的倍数的概率.
附:
临界值表:
|
0. 10 |
0. 05 |
0. 025 |
0.010 |
0. 005 |
0. 001 |
|
2. 706 |
3. 841 |
5. 024 |
6. 635 |
7. 879 |
10. 828 |
(Ⅰ)试根据以上数据建立一个2×2列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?
(Ⅱ)将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1,2,3,4,5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1,2,3,4,5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.
附:

临界值表:
P(K2≥k) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |