Question

设全集S，有下面四个命题：
①A∩B=A，②C_SA?C_SB，③C_SB∩A=?；④C_SA∩B=?．
其中是命题A⊆B的充要条件的命题序号是

①、②、③

．

Answer 1

分析：根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．

解答：解：由 A∩B=A，可得A⊆B．由 A⊆B 可得A∩B=A，故①A∩B=A是命题A⊆B的充要条件，故①满足条件．
由C_SA?C_SB 可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SA?C_SB，故C_SA?C_SB 是命题A⊆B的充要条件，故 ②满足条件．
由 C_SB∩A=?，可得A⊆B，由A⊆B 可得C_SB∩A=?，故C_SB∩A=? 是命题A⊆B的充要条件，故③满足条件．
由C_SA∩B=?，可得B⊆A，不能退出A⊆B，故④C_SA∩B=?不是命题A⊆B的充要条件，故④不满足条件．
故答案为 ①、②、③．

点评：本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，充要条件的定义，属于基础题．