题目内容

11．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式：（x-a）?（x+a）＜2对实数x∈[1，2]恒成立，则a的范围为-1＜a＜2．

分析 由题意可得（x-a）[1-（x+a）]＜2对实数x∈[1，2]恒成立，记f（x）=x2-x-a2+a+2，从而化恒成立问题为最值问题即可．

解答 解：由题意得：
（x-a）[1-（x+a）]＜2对实数x∈[1，2]恒成立，
即x2-x-a2+a+2＞0对实数x∈[1，2]恒成立，
记f（x）=x2-x-a2+a+2，
则应满足f（1）=12-1-a2+a+2＞0，
化简得a2-a-2＜0，
解得，-1＜a＜2．
故答案为：-1＜a＜2．

点评 本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及恒成立问题，属于中档题．

练习册系列答案
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A．24B．8C．6D．20

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