在R上定义运算?:x?y=x?(x+a)＜2对实数x∈[1.2]恒成立.则a的范围为-1＜a＜2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．在R上定义运算?：x?y=x（1-y），若不等式：（x-a）?（x+a）＜2对实数x∈[1，2]恒成立，则a的范围为-1＜a＜2．

分析由题意可得（x-a）[1-（x+a）]＜2对实数x∈[1，2]恒成立，记f（x）=x²-x-a²+a+2，从而化恒成立问题为最值问题即可．

解答解：由题意得：
（x-a）[1-（x+a）]＜2对实数x∈[1，2]恒成立，
即x²-x-a²+a+2＞0对实数x∈[1，2]恒成立，
记f（x）=x²-x-a²+a+2，
则应满足f（1）=1²-1-a²+a+2＞0，
化简得a²-a-2＜0，
解得，-1＜a＜2．
故答案为：-1＜a＜2．

点评本题考查了学生对新定义的接受与应用能力及恒成立问题，属于中档题．

练习册系列答案

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$\overrightarrow{AB}$

B．

$\overrightarrow{BC}$

C．

$\overrightarrow{CD}$

D．

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