题目内容

设函数
(1)当 ,画出函数的图像,并求出函数的零点;
(2)设,且对任意恒成立,求实数的取值范围.
(1).(2).

试题分析:(1), 2分
画图正确. 4分
时,由 ,得,此时无实根;
时,由,得,得.
所以函数的零点为. 6分
(2)由<0得,.
时,取任意实数,不等式恒成立. 8分
时,.令,则上单调递增 ,
; 10分
时,,令
上单调递减,所以上单调递减.
∴ . 12分  
综合. 14分
点评:中档题,含有绝对值,因此要分类讨论,转化成分段的二次函数的图象和性质研究问题。对于不等式恒成立问题,往往转化成求函数的最值,借助于函数的单调性得解。
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