Question

下列说法：
①映射一定是函数；
②函数的定义域可以为空集；
③存在既是奇函数又是偶函数的函数
④y=1因为没有自变量，所以不是函数；
⑤若函数y=f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上也单调递增，则在（-∞，1）∪（1，+∞）上单调递增．
其中不正确的个数（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：①利用映射、函数的定义判断；②根据函数的定义判断；③只要找到一既是奇函数又是偶函数的函数即可；
④依据函数的定义判断；⑤可构造一个反例说明问题．

解答：解：映射中的集合可以不是数集，而函数定义中的集合必须为数集，故①不正确；
函数定义中明确要求两集合为非空数集，故②不正确；
y=0，x∈R，既是奇函数又是偶函数，故③正确；
y=1是函数，满足函数的定义，其自变量x∈R，故④不正确；
令f（x）=-

1

x-1

，易知f（x）在（-∞，1）上单调递增，在（1，+∞）上也单调递增，
但f（

1

2

）=2＞-1=f（2），即f（x）在（-∞，1）∪（1，+∞）上不单调递增，故⑤不正确．
故选A．

点评：本题考查了映射、函数的定义及性质，知识覆盖面较广，但较基础，准确理解相关定义是解决本题的关键．