Question

正整数m的三次幂可拆分成几个连续奇数的和，如图所示，若m³的“拆分数”中有一个数是2009，则m的值为

 

．

Answer 1

分析：先利用条件找到每一个“拆分数”中第一个数构成的数列的规律，找到其通项，再把2009代入，通过计算即可找到对应的m的值．

解答：解：设n³的“拆分数”中第一个数构成的数列为{a_n}，
由题可知，a₂-a₁=2，a₃-a₂=4，a₄-a₃=6…a_n-a_n-1=2（n-1）．
所以a_n=1+

[2+2(n-1)](n-1)

2

=n²+3-3n．
当n²-3n+3=2009?n=46.31．
所以n=46不成立，故所求n=45．
故答案为：45．

点评：本题是对数列应用的考查．重点考查分析问题和解决问题以及计算方面的能力．