题目内容

已知当0≤x≤1时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.

解：设f(x)，

∵ f(x)=，∴ 函数f(x)图象的对称轴为直线x=  .

(1)当  >1，即a>2时，f(x)在区间［0，1］上为增函数，

∴ f(x)在x=1处取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-1或a≥1.

又a>2，∴ a>2.

(2)当  <0，即a<0时，f(x)在区间［0，1］上为减函数，

∴ f(x)在x=0处取得最大值，∴≤-5，∴ a≤-5或a≥1.

又a<0，∴ a≤-5.

(3)当0≤  ≤1，即0≤a≤2时，f(x)在x=  处取得最大值-4a，∴ -4a≤-5，∴ a≥  .

又0≤a≤2，∴  ≤a≤2.

综上所述，实数a的取值范围是a≤-5或a≥  .

练习册系列答案
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已知函数f（x）=2×9x-3x+a2-a-3，当0≤x≤1时，f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围为
 
．
已知函数y=f（x），x∈R满足f（x+1）=af（x），a是不等于0的常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[1，2）的解析式；
（3）在（1）的条件下，求函数y=f（x），x∈[n，n+1]，n∈N的解析式．
（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范围；
（2）若g（x）是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求函数y=g（x）（x∈[1，2]）的反函数．
已知函数y=f（x），x∈R满足f（x）=af（x-1），a是不为0的实常数．
（1）若当0≤x≤1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[0，1]的值域；
（2）若当0≤x＜1时，f（x）=x（1-x），求函数y=f（x），x∈[n，n+1），n∈N的解析式；
（3）若当0＜x≤1时，f（x）=3x，试研究函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不可能，请说明理由．

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