Question

两圆x²+y²+2ax+a²-4=0和x²+y²-4by-1+4b²=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则的最小值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：由题意可得 两圆相外切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，由 =3，得到 =1，
=+=++，使用基本不等式求得的最小值．
解答：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）²+y²=4，x²+（y-2b）²=1，
圆心分别为（-a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a²+4b²=9，
∴=1，∴=+=++
≥+2=1，当且仅当 = 时，等号成立，
故选 C．
点评：本题考查两圆的位置关系，两圆相外切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到 =1，
是解题的关键和难点．