Question

已知无论k为何实数，直线（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通过一个定点，则这个定点是

 

．

Answer 1

分析：将直线的方程（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0是过某两直线交点的直线系，故其一定通过某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点．

解答：解：直线（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0可为变为k（2x-y-1）+（x+2y-8）=0
 令

2x-y-1=0 x+2y-8=0

，解得

x=2 y=3

 故无论k为何实数，直线（2k+1）x-（k-2）y-（k+8）=0恒通过一个定点（2，3）
故答案为（2，3）

点评：本题考点是过两条直线交点的直线系，考查由直线系方程求其过定点的问题，解题的方法是将直线系方程变为kl₁+l₂=0，的、然后解方程组

l2=0 l1=0

，求出直线系kl₁+l₂=0过的定点．直线系过定点的这一直线用途广泛，经常出现在直线与圆锥曲线，直线与圆等的综合题型中．