Question

一组数据中共有7个整数，记得其中有：2，2，2，4，5，10，还有一个数据没记清，但知道这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则这个数所有可能值的和为

9

．

Answer 1

分析：设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出等式关系，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况，从而求出所求．

解答：解：设这个数字是x，则平均数为

25+x

7

，众数是2，若x≤2，则中位数为2，此时x=-11，
若2＜x＜4，则中位数为x，此时2x=

25+x

7

+2，x=3，
若x≥4，则中位数为4，2×4=

25+x

7

+2，x=17，
所有可能值为-11，3，17，其和为9．
故答案为：9．

点评：本题主要考查了众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．