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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB于D,BC=
,AC=3,则BD=________.
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分析:应用勾股定理先求出AB,再由直角三角形射影定理,BC
2
=BD×BA 代入数据求出BD.
解答:由勾股定理得AB=
=
=2
.由直角三角形射影定理,BC
2
=BD×BA,3=2
×BD,BD=
故答案为:
点评:本题考查直角三角形射影定理,牢记公式是前提.
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如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC=2,分别过A、C作平面ABC的垂线AA′和CC′,AA′=h
1
,CC′=h
2
,且h
1
>h
2
,连接A′C和AC′交于点P.
(I)设点M为BC中点,求证:直线PM与平面A′AB不平行;
(II)设O为AC中点,若h
1
=2,二面角A-A′C′-B等于45°,求直线OP与平面A′BP所成的角.
(2012•湛江二模)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E.若AE=EC=
2
3
,则圆O的半径r=
7
7
.
如图在Rt△ABC中,三个顶点坐标分别为A(-1,0),B(1,0),
C(-1,
2
2
)
,曲线E过C点且曲线E上任一点P满足|PA|+|PB|是定值.
(Ⅰ)求出曲线E的标准方程;
(Ⅱ)设曲线E与x轴,y轴的交点分别为D、Q,是否存在斜率为k的直线l过定点
(0,
2
)
与曲线E交于不同的两点M、N,且向量
OM
+
ON
与
DQ
共线.若存在,求出此直线方程;若不存在,请说明理由.
如图,Rt△ABC中,∠C=90°,其内切圆切AC与D点,O为圆心.若|
AD
|=2|
CD
|=2
,则
BO
•
AC
=
-3
-3
.
如图,Rt△ABC中,C=90°,A=30°,圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E.若
AE=EC=2
3
,则AD=
,圆O的半径r=
.
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