Question

已知函数f(x)=

4x-1

+

3-4x

的定义域为集合A．
（1）求集合A；
（2）若函数g(x)=

2x+3

x

，且x∈A，求函数g（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）在f（x）中，二次根式有意义，被开方数大于等于0；
（2）函数y=g（x）在x∈A上是减函数，求出y的最大、最小值，得值域．

解答：解：（1）在f(x)=

4x-1

+

3-4x

中，有

4x-1≥0 3-4x≥0

，解，得

1

4

≤x≤

3

4

，
∴f（x）的定义域为{x|

1

4

≤x≤

3

4

}，
∴集合A={x|

1

4

≤x≤

3

4

}．
（2）∵函数y=g(x)=

2x+3

x

=2+

3

x

，在x∈A时是减函数，
∴当x=

1

4

时，函数y有最大值y_max=14，
当x=

3

4

时，函数y有最小值y_min=6；
∴函数y=g（x）的值域为{y|6≤y≤14}．

点评：本题考查了求函数定义域、值域的问题，是基础题．