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已知点A、B、C满足
,
,
,则
的值是
.
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【答案】
分析:
利用三角形的勾股定理判断出角B是直角,利用向量垂直数量积为0及向量的运算法则:三角形法则将要求的向量式子化简,求出值.
解答:
解:∵
∴
∴
∴
=
=
故答案为-25
点评:
向量垂直时其数量积为0,注意求值先化简.
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已知点A、B、C满足
|AB|
=3
,
|BC|
=4
,
|CA|
=5
,则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是
.
(2012•徐州模拟)本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在答题卡指定区域内作答,
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4-1:几何证明选讲
如图,半径分别为R,r(R>r>0)的两圆⊙O,⊙O
1
内切于点T,P是外圆⊙O上任意一点,连PT交⊙O
1
于点M,PN与内圆⊙O
1
相切,切点为N.求证:PN:PM为定值.
B.选修4-2:矩阵与变换
已知矩阵M=
2
1
3
4
(1)求矩阵M的逆矩阵;
(2)求矩阵M的特征值及特征向量;
C.选修4-2:矩阵与变换
在平面直角坐标系x0y中,求圆C的参数方程为
x=-1+rcosθ
y=rsinθ
(θ
为参数r>0),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为
ρcos(θ+
π
4
)=2
2
.若直线l与圆C相切,求r的值.
D.选修4-5:不等式选讲
已知实数a,b,c满足a>b>c,且a+b+c=1,a
2
+b
2
+c
2
=1,求证:
1<a+b<
4
3
.
已知点A、B、C满足
|AB|
=3
,
|BC|
=4
,
|CA|
=5
,则
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值是______.
已知点A、B、C满足
,
,
,则
的值是
.
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