Question

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．y²=4（x+1）（0＜x≤1）

B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）

C．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）

D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

分析：设出动圆的圆心坐标（x，y），由题意得到关系式x+

x2+y2

=2，整理后即可得到答案．

解答：解：设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：

x2+y2

，
则由题意有下列方程：
x+

x2+y2

=2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．

点评：本题考查了轨迹方程，解答的关键是结合平面几何知识得到动圆圆心所满足的关系式，是中档题．