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若两条异面直线所成的角为
,则称这对异面直线为“黄金异面直线对”,在连接正方体各顶点的所有直线中,“黄金异面直线对”共有( )
A.12对
B.18对
C.24对
D.30对
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C
试题分析:与
所成的角为
的异面直线有四对,即:
,
;与
所成的角为
的异面直线有四对,即:
,
;与
所成的角为
的异面直线有四对,即:
,
;与
所成的角为
的异面直线有四对,即:
,
;与
所成的角为
的异面直线有两对,即:
;与
所成的角为
的异面直线有两对,即:
;与
所成的角为
的异面直线有两对,即:
;与
所成的角为
的异面直线有两对,即:
,综上所述:“黄金异面直线对”共有24对.
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如图3,已知二面角
的大小为
,菱形
在面
内,
两点在棱
上,
,
是
的中点,
面
,垂足为
.
(1)证明:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
如图PA⊥⊙O所在平面,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,AE⊥PC,AF⊥PB,给出下列结论:①AE⊥BC;②EF⊥PB;③AF⊥BC;④AE⊥平面PBC,其中真命题的序号是________.
(12分)(2011•重庆)如图,在四面体ABCD中,平面ABC⊥ACD,AB⊥BC,AD=CD,∠CAD=30°
(Ⅰ)若AD=2,AB=2BC,求四面体ABCD的体积.
(Ⅱ)若二面角C﹣AB﹣D为60°,求异面直线AD与BC所成角的余弦值.
已知直线a,b异面, ,给出以下命题:①一定存在平行于a的平面
使
;②一定存在平行于a的平面
使
∥
;③一定存在平行于a的平面
使
;④一定存在无数个平行于a的平面
与b交于一定点.则其中论断正确的是( )
A.①④
B.②③
C.①②③
D.②③④
(2011•浙江)下列命题中错误的是( )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β
B.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β
C.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γ
D.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β
以下四个命题中,正确的有几个( )
①直线a,b与平面a所成角相等,则a∥b;②两直线a∥b,直线a∥平面a,则必有b∥平面a;③ 一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直,则该直线必与斜线垂直;④两点A,B与平面a的距离相等,则直线AB∥平面a
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
已知α,β表示两个不同的平面,m是一条直线且m?α,则:“α⊥β”是“m⊥β”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
平面
与平面
平行的条件可以是( )
A.
内有无穷多条直线与
平行
B.直线a//
,a//
C.直线a
,直线b
,且a//
,b//
D.
内的任何直线都与
平行
关 闭
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