Question

已知函数在区间（0，∞）上的最小值是a_n（n∈N^*）．
（1）求a_n；
（2）设S_n为数列的前n项的和，求S_n的值；
（3）若 ，试比较T_n与T_n+1的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用导数判断函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最小值，可求a_n的值．
（2）对数列的同项公式进行变形、裂项求和，然后再对和求极限．
（3）化简T_n的解析式，由 ，及
y=cosx在[0，π]上单调递减，可得T_n＜T_n+1  ．
解答：解：（1）由题
令f'（x）=0，得

所以；
（2）因为
所以
所以
（3） ，

又由知，
从而
又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以T_n＜T_n+1．
点评：本题考查在闭区间上利用导数求函数的最值，求数列的极限，及用裂项法进行数列求和．是中档题．