题目内容
已知函数
在区间（0，∞）上的最小值是an（n∈N*）．（1）求an；
（2）设Sn为数列
的前n项的和，求
Sn的值；（3）若
，试比较Tn与Tn+1的大小．
【答案】分析：（1）利用导数判断函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最小值，可求an的值．
（2）对数列
的同项公式进行变形、裂项求和，然后再对和求极限．
（3）化简Tn的解析式，由
，及
y=cosx在[0，π]上单调递减，可得Tn＜Tn+1 ．
解答：解：（1）由题
令f'（x）=0，得
所以
；
（2）因为
所以
所以
（3）
，
又由
知
，
从而
又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以Tn＜Tn+1．
点评：本题考查在闭区间上利用导数求函数的最值，求数列的极限，及用裂项法进行数列求和．是中档题．
（2）对数列
的同项公式进行变形、裂项求和，然后再对和求极限．（3）化简Tn的解析式，由
，及y=cosx在[0，π]上单调递减，可得Tn＜Tn+1 ．
解答：解：（1）由题
令f'（x）=0，得
所以
；（2）因为
所以
所以
（3）
，又由
知，从而
又y=cosx在[0，π]上单调递减，所以Tn＜Tn+1．
点评：本题考查在闭区间上利用导数求函数的最值，求数列的极限，及用裂项法进行数列求和．是中档题．
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