题目内容

若函数f（x ）的图象与函数g（x）=（
1
3
）x的图象关于直线y=x对称，则f（2x-x2）的单调递减区间是（　　）
A．[2，+∞）B．（0，1]C．[1，2）D．（-∞，0）
∵函数f（x ）的图象与函数g（x）=（
1
3
）x的图象关于直线y=x对称，
∴f（x ）=log
1
3
x
故f（2x-x2）=log
1
3
(2x-x2)
由于函数f（2x-x2）的定义域为（0，2）
外函数y=log
1
3
x为减函数，内函数y=2x-x2在区间（0，1]上为增函数
故函数f（2x-x2）在区间（0，1]上单调递减
故选B
练习册系列答案
相关题目
设f（x）的反函数为f-1（x），若函数f（x）的图象过点（1，2），且f-1（2x+1）=1，则x=
 
．
已知函数f（x）=sin（ωx+
π
4
），其中ω＞0．若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
π
3
，将函数f（x）的图象向左平移m个单位后对应的函数是偶函数，则最小正实数m=（　　）
A、
π
12
B、
π
3
C、-
5
12
π
D、π
已知函数f（x）=（x2+
3
2
）（x+a）（a∈R）
（1）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（2）若f′（-1）=0，（I）求函数f（x）的单调区间；（II）证明对任意的x1、x2∈（-1，0），不等式|f（x1）-f（x2）|＜
5
16
恒成立．
设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在点（a，f（a））处的切线与直线x-y=0平行，求实数a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
已知函数f（x）=
lnx+a
x
(a∈R)．
（Ⅰ）求f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）的图象与函数g（x）=1的图象在区间（0，e2]上有公共点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）求证：ln(n+1)≤1+
1
2
+…+
1
n
．

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