题目内容
设方程x2-2x+m=0的两个根为a、b，且|a-b|=2，则实数m的值是分析：先看当a，b为实数根时利用韦达定理求得a+b和ab的表达式，进而利用|a-b|=2，平方后把a+b和ab代入即可求得m；再看当a，b为虚数根时可求得∴|a-b|=2•
=2则m可求，最后综合可得答案．
| m-1 |
解答：解：当a，b为实数根时，∵a、b为方程的两根
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4m=4
∴m=0
当a，b为虚数根时，a，b=
∴a-b=2i•
∴|a-b|=2•
=2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．
∴a+b=2，ab=m
∵|a-b|=2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=4-4m=4
∴m=0
当a，b为虚数根时，a，b=
±
| ||
| 2 |
∴a-b=2i•
| m-1 |
∴|a-b|=2•
| m-1 |
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布于系数的关系．解题时要分实数根和虚数根两种情况进行讨论．
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