题目内容

函数y = 1n|x－1|的图像与函数y="-2" cos x（-2≤x≤4）的图像所有交点的横坐标之和等于

A．8                B．6                C．4                D．2

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y = 1n|x－1|的图像与函数y="-2" cos x（-2≤x≤4）的图像，易知函数y = 1n|x－1|的图像与函数y="-2" cos x（-2≤x≤4）的图像都关于直线x=1对称，且在直线x=1的左右两侧各有3个交点，3个交点都分别关于直线x=1对称，所以所有交点的横坐标之和等于6.

考点：对数函数的图像；三角函数的图像；图像的变换；函数的性质；中点坐标公式。

点评：此题主要考查数形结合的数学思想。做此题的关键是正确、快速的画出函数y = 1n|x－1|与函数y="-2" cos x（-2≤x≤4）的图像。属于中档题。

 

练习册系列答案
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设函数y=f（x）满足对任意x1、x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2），且f（1）=2．
（Ⅰ）求f（2）、f（3）、f（4），猜测一个计算f（n）（n∈N*）的公式（不要求证明）；
（Ⅱ）设an=
log2f(
1
n
)
(n=1，2，3，…)，
（1）证明：a1+a2+a3＞2；
（2）证明：a1+a2+a3+…+an＜2
n
(n∈N*)．
已知函数f（x）=lnax-
x-a
x
（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
≥
1
2
ln
(2e)2
n!
，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．
（2012•江西）若函数h（x）满足
①h（0）=1，h（1）=0；
②对任意a∈[0，1]，有h（h（a））=a；
③在（0，1）上单调递减．则称h（x）为补函数．已知函数h（x）=(
1-xp
1+λxp
)
1
p
（λ＞-1，p＞0）
（1）判函数h（x）是否为补函数，并证明你的结论；
（2）若存在m∈[0，1]，使得h（m）=m，若m是函数h（x）的中介元，记p=
1
n
（n∈N+）时h（x）的中介元为xn，且Sn=
n
i=1
xi，若对任意的n∈N+，都有Sn＜
1
2
，求λ的取值范围；
（3）当λ=0，x∈（0，1）时，函数y=h（x）的图象总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围．
（2012•吉安县模拟）已知函数y=f（x）对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）•f（y）且f（1）≠0
（1）记an=f(n)，(n∈N*)，Sn=
n
i=1
ai，设bn=
2Sn
an
+1且{bn}为等比数列，求a1的值；
（2）在（1）的条件下，设Cn=
1
1+2an
证明：
（i）对任意的x＞0，Cn≥
1
1+x
-
1
(1+x)2
(2an-x)n∈N*
（ii） C1+C2+…+Cn＞
n2
n+1
n∈N*．
给出下列五个命题：其中正确的命题有
②③④
②③④
（填序号）．
①函数y=sinx（x∈[-π，π]）的图象与x轴围成的图形的面积S=
∫
π
-π
sinxdx；
②
C
r+1
n+1
=
C
r+1
n
+
C
r
n
；
③在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和；
④i+i2+i3+…i2012=0；
⑤用数学归纳法证明不等式
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
＞
13
24
，(n≥2，n∈N*)的过程中，由假设n=k成立推到n=k+1成立时，只需证明
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+
1
2(k+1)
＞
13
24
即可．

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