题目内容
如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域数为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ，每一次游戏得到奖励分为ξ（1）求x＜2且y＞1的概率；
（2）某人进行了12次游戏，求他平均可以得到的奖励分．
分析：（1）在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°，根据圆心角度数，求出x和y取不同值时的概率，根据互斥事件的概率求出结论．
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，当ξ=2时，即x=1且y=1，根据独立事件同时发生的概率做出结果，用同样的方法可以求出其他值对应的概率，写出分布列和期望，估计平均可以得到的奖励分．
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，当ξ=2时，即x=1且y=1，根据独立事件同时发生的概率做出结果，用同样的方法可以求出其他值对应的概率，写出分布列和期望，估计平均可以得到的奖励分．
解答：解：（1）由几何概率模型可知：
P(x=1)=
，P(x=2)=
，P(x=3)=
；
P(y=1)=
，P(y=2)=
，P(y=3)=
∴P(x＜2)=P(x=1)=
，P(y＞1)=P(y=2)+p(y=3)=
，
∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
，
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=
，P（ξ=4）=
，P（ξ=5）=
，P（ξ=6）=
∴ξ的分布列为：
他平均一次得到的奖励分即为ξ的期望值：Eξ=2×
+3×
+4×
+5×
+6×
=
．
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
P(x=1)=
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
P(y=1)=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
∴P(x＜2)=P(x=1)=
| 1 |
| 6 |
| 2 |
| 3 |
∴P(x＜2，y＞1)=P(x＜2)•P(y＞1)=
| 1 |
| 9 |
（2）由条件可知ξ的取值为：2、3、4、5、6，
当ξ=2时，即x=1且y=1，P（ξ=2）=P（x=1）P（y=1）=
| 1 |
| 18 |
用同样的方法可以求出其他值对应的概率
P（ξ=3）=
| 7 |
| 36 |
| 13 |
| 36 |
| 11 |
| 36 |
| 3 |
| 36 |
∴ξ的分布列为：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||||||
| P |
|
|
|
|
|
| 1 |
| 18 |
| 7 |
| 36 |
| 13 |
| 36 |
| 11 |
| 36 |
| 1 |
| 12 |
| 25 |
| 6 |
∴给他玩12次平均可以得到12•Eξ=50
点评：考查运用概率知识解决实际问题的能力，注意满足独立重复试验的条件，解题过程中判断概率的类型是难点也是重点，这种题目高考必考，应注意解题的格式．
练习册系列答案
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，在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为
。用这两个转盘进行玩游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘
指针所对的区域数为
，转盘
指针所对的区域为
，
，设
的值为
，每一次游戏得到奖励分为
且
的概率；
次游戏，求他平均可以得到的奖励分
的概率
）
，转盘（B）指针所对的区域为
，
，设
，每一次游戏得到奖励分为
，用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，
，设
的值为
的概率；
的发布列与数学期望。