题目内容
以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线
-
=1的渐近线相切的圆的方程是（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| A、x2+y2-10x-9=0 |
| B、x2+y2-10x+9=0 |
| C、x2+y2+10x-9=0 |
| D、x2+y2+10x+9=0 |
分析：根据双曲线的标准方程 求出圆心，利用点到直线的距离公式求得半径，从而得到所求的圆的方程．
解答：解：由双曲线方程可得a=3，b=4，c=5，
实轴长=6，离心率e=
，
顶点坐标（-3，0），（3，0），
焦点坐标（-5，0），（5，0），
渐近线方程y=
和y=-
，
圆心（5，0）到直线4x+3y=0的距离即为所求圆的半径R
R=
=4，
所以圆方程：（x-4）2+y2=16．
实轴长=6，离心率e=
| 5 |
| 3 |
顶点坐标（-3，0），（3，0），
焦点坐标（-5，0），（5，0），
渐近线方程y=
| 4x |
| 3 |
| 4x |
| 3 |
圆心（5，0）到直线4x+3y=0的距离即为所求圆的半径R
R=
| 20 | ||
|
所以圆方程：（x-4）2+y2=16．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离公式，圆的标准方程，求半径是解题的关键．
练习册系列答案
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以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线
-
=1的渐近线相切的圆的方程为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 16 |
| A、（x-5）2+y2=4 |
| B、（x+5）2+y2=4 |
| C、（x-10）2+y2=64 |
| D、（x-5）2+y2=16 |
的渐近线相切的圆的方程是（ ）