题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn=2an﹣2n+1(n∈N*),则其通项公式an= .
【答案】n?2n﹣1
【解析】解:①当n=1时,a1=2a1﹣2+1,则a1=1; ②当n≥2时,Sn﹣1=2an﹣1﹣2n﹣1+1,Sn﹣Sn﹣1=(2an﹣2n+1)﹣(2an﹣1﹣2n﹣1+1)=2an﹣2an﹣1﹣2n﹣1=an ,
即an﹣2an﹣1=2n﹣1 ,
变形为: ﹣ = ,
故数列{ }是以 为首项, 为公差的等差数列,
所以, = + (n﹣1)= ,
所以an=n2n﹣1 ,
所以答案是:n2n﹣1 .
【考点精析】利用数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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