Question

下列命题中正确的为

（1）（2）（4）

．（填上你认为正确的所有序号）
（1）用更相减损术求295和85的最大公约数时，需要做减法的次数是12；
（2）利用语句X=A，A=B，B=X可以实现交换变量A，B的值；
（3）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶在x=-4时，V₂的值为-57；
（4）如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这一组数的平均数改变，方差不改变．

Answer 1

分析：利用更相减损术求出295和85的最大公约数，统计运算次数，可判断（1）；根据语句组X=A，A=B，B=X的功能可以判断（2）；根据秦九韶算法的步骤，计算V₂的值，可判断（3），根据平均数及方差的含义，可判断（4）

解答：解：295-85=210，210-85=125，125=85=40，85-40=45，
45-40=5，40-5=35，35-5=30，30-5=25，
25-5=20，20-5=15，15-5=10，10-5=5共进行了12次运算，故（1）正确；
X=A，A=B，B=X，用来交换两个变量A，B的值，故（2）正确；
f（x）=12+35x-8x²+79x³+6x⁴+5x⁵+3x⁶=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x-8）x+35）x+12
当x=-4时，V₀=3，V₁=-7，V₂=34，故（3）错误；
一组数中每个数减去同一个非零常数a，则这一组数的平均数减小a，但由于数据的离散程度不变，故方差不改变，故（4）正确
故答案为：（1）（2）（4）

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了更相减损术，秦九韶算法，平均数及方差，是算法案例与统计的综合应用．