Question

若两条异面直线所成的角为60°，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有

 

对．

Answer 1

分析：由题意根据异面直线的定义，因为正方形由其一定的对称性可以以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，从而进行计算．

解答：解：正方体如图，若要出现所成角为60°
的异面直线，则直线需为面对角线，以AC为例，与之构成黄金异面直线对的直线有4条，
分别是A′B，BC′，A′D，C′D，正方
体的面对角线有12条，所以所求的黄金异
面直线对共有

12×4

2

=24对（每一对被计算两次，所以记好要除以2）．
故答案为24．

点评：此题考查异面直线及其所成的角，理解黄金异面直线对的定义，是解题的关键．