Question

已知：x＞-1，求x-1+

4

x+1

的最小值是

2

．

Answer 1

分析：由已知中x＞-1，可得x+1＞0，将原式x-1+

4

x+1

化为x+1+

4

x+1

-2后，利用基本不等式，易求出x-1+

4

x+1

的最小值．

解答：解：∵x＞-1
∴x+1＞0
∴x-1+

4

x+1

=x+1+

4

x+1

-2≥2

(x+1) 4 x+1

-2=4-2=2
故答案为：2

点评：本题考查的知识点是基本不等式在最值问题中的应用，其中根据已知判断出x+1＞0，并将x-1+

4

x+1

化为x+1+

4

x+1

-2，为基本不等式的使用创造出“一正，二定”的前提条件是解答本题的关键．