题目内容
已知?ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在?ABCD的内部，则z=2x-5y的取值范围是（ ）
| A、（-14，16） | B、（-14，20） | C、（-12，18） | D、（-12，20） |
分析：根据点坐标与向量坐标之间的关系，利用向量相等求出顶点D的坐标是解决问题的关键．结合线性规划的知识平移直线求出目标函数的取值范围．
解答：
解：由已知条件得
=
?D（0，-4），
由z=2x-5y得y=
x-
，平移直线当直线经过点B（3，4）时，-
最大，
即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-
最小，即z取最大为20，
又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．
如图：故选B．
解：由已知条件得| AB |
| DC |
由z=2x-5y得y=
| 2 |
| 5 |
| z |
| 5 |
| z |
| 5 |
即z取最小为-14；当直线经过点D（0，-4）时，-
| z |
| 5 |
又由于点（x，y）在四边形的内部，故z∈（-14，20）．
如图：故选B．
点评：本题考查平行四边形的顶点之间的关系，用到向量坐标与点坐标之间的关系，体现了向量的工具作用，考查学生线性规划的理解和认识，考查学生的数形结合思想．属于基本题型．
练习册系列答案
相关题目
已知?ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（3，4）、（-1，3），则第四个顶点D的坐标为（ ）
| A、（2，2） | B、（-6，0） | C、（4，6） | D、（-4，2） |
ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在
ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在
ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在