Question

方程x²-cosx=0的解可视为函数y=cosx的图象与函数y=x²的图象交点的横坐标．方程x2-10xsin

πx

2

+1=0实数解的个数为

 

．

Answer 1

分析：先将原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，画出图象，然后画出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的图象，观察交点个数即可．

解答：解：∵原方程化成：x+

1

x

=10sin

πx

2

，
分别画出y=x+

1

x

及y=10sin

πx

2

的图象，
结合图象易知这两个奇函数的图象有12交点．
故答案为：12．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及数形结合的思想，属于基础题．华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．