题目内容

在△ABC中，已知 $数学公式$ 且 $数学公式$ ，求 $数学公式$ 的值．

解：由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ （2分）
则cosA= $\text{[math]}$ ，∴A=60°，B+C=120°（4分）．
又由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ （6分），
sinB+sinC=sin（120°-C）+sinC= $\text{[math]}$ sinC= $\text{[math]}$ cos（60°-C）（8分）
∴ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，（10分）
于是B+C=120°， $\text{[math]}$ =60°-C，即 $\text{[math]}$ （12分）
分析：把已知条件利用诱导公式及同角平方关系化简可求得cosA= $\text{[math]}$ ，结合0°＜A＜180°，从而可得A=60°，B+C=120°，
由b+c= $\text{[math]}$ a，结合正弦定理转化为sinB+sinC= $\text{[math]}$ ?（ $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ ，从而可求
点评：本题主要考查了同角平方关系、诱导公式、正弦定理、和差角公式的综合运用，但都是基本知识的运用，要求考生熟练掌握公式，并能熟练把这些公式综合在一起，同时还要具备基本的运算推理能力．