题目内容
在研究硝酸钠的可溶性程度时,对于不同的温度观测它在水中的溶解度,得观测结果如下:
(1)画出散点图;
(2)求出线性回归方程
=bx+a;
(3)当温度为70度时,试估算此时硝酸钠的溶解度为多少?
温度(x) | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
溶解度(y) | 65 | 74 | 87 | 96 | 103 |
(2)求出线性回归方程
![]() |
y |
(3)当温度为70度时,试估算此时硝酸钠的溶解度为多少?
分析:(1)根据题中的观测数据,建立直角坐标系,描点即可;
(2)由表中数据,求出相关数据,代入回归直线系数计算公式,即可求出回归直线方程;
(3)在线性回归方程中,令x=70,即可求出y的值,从而得到答案.
(2)由表中数据,求出相关数据,代入回归直线系数计算公式,即可求出回归直线方程;
(3)在线性回归方程中,令x=70,即可求出y的值,从而得到答案.
解答:解:
(1)建立直角坐标系,根据观测的数据,描点即可得到如右图的散点图;
(2)根据题中的数据,可得
=
=20,
=
=65,
xiyi=0×65+10×74+20×87+30×96+40×103=9480,
5
=5×20×65=6500,
5
2=5×202=2000,
xi2=02+102+202+302+402=3000,
∴b=
=2.98,
∴a=
-b
=65-2.98×20=5.4,
∴线性回归方程为
=2.98x+5.4;
(3)由(2)可知,线性回归方程为
=2.98x+5.4,
当x=70时,
=2.98×70+5.4=214,
故当温度为70度时,估算此时硝酸钠的溶解度为214.

(2)根据题中的数据,可得
. |
x |
0+10+20+30+40 |
5 |
. |
y |
65+74+87+96+103 |
5 |
5 | ||
|
5
. |
x |
. |
y |
5
. |
x |
5 | ||
|
∴b=
9480-6500 |
3000-2000 |
∴a=
. |
y |
. |
x |
∴线性回归方程为
![]() |
y |
(3)由(2)可知,线性回归方程为
![]() |
y |
当x=70时,
![]() |
y |
故当温度为70度时,估算此时硝酸钠的溶解度为214.
点评:本题考查了散点图,线性回归方程的求法.用二分法求回归直线方程的步骤和公式要求大家熟练掌握,线性回归方程必过样本中心点(
,
),它是两个系数之间的纽带,希望注意.
. |
x |
. |
y |

练习册系列答案
相关题目