Question

已知．
（I）求tanα的值；
（II）若的最小正周期和单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用两角和的正切公式，将已知展开，解关于tanα的方程即可．
（II）将f（x）化简为f（x）=sin（2x+），再结合正弦函数的周期及单调递增区间求解．
解答：解：（I）根据两角和的正切公式得，
整理并解得tanα=1
（Ⅱ）由（I）得α=45°，=sin2x+cos2x=sin（2x+）
∴T=π，由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z 得kπ-≤x≤kπ+，∴单调递增区间是[kπ-，kπ+]（k∈Z）
点评：本题主要了考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的基本性质．