Question

为了了解大学生在购买饮料时看营养说明是否与性别有关，对某班50人进行问卷调查得到2×2列联表．

	看说明	不看说明	合计
女生		5
男生	10
合计			50

 已知在全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

3

5

．
（Ⅰ）请将上面2×2列联表补充完整；
（Ⅱ）已知看营养说明的10位男生中，同时看生产日期的有A₁、A₂、A₃、A₄、A₅；同时看生产厂家的有B_l、B₂、B₃：同时看保质期的有C₁、C₂．现从看生产日期、看生产厂家、看保质期的男生中各选出一名进行其他方面的调查，求B₁和C₁不全被选中的概率；
（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为“看营养说明与性别有关”？说明你的理由．

Answer 1

分析：（I）根据全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

3

5

，做出看营养说明的人数，这样用总人数减去看营养说明的人数，剩下的是不看的，根据所给的另外两个数字，填上所有数字．
（II）B₁和C₁不全被选中D的对立事件是两个全被选中，两个都被选中是一个等可能事件的概率，做出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，做出概率，用1减去求得的概率得到要求的结果．
（III）根据列联表所给的数据，代入求观测值的公式，把观测值同临界值进行比较，得到有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．

解答：解：（I）∵全部50人中随机抽取1人看营养说明的学生的概率为

3

5

．
∴看营养说明的有

3

5

×50=30，
∴不看营养说明的有50-20=30
∴列联表是

（II）B₁和C₁不全被选中D的对立事件是两个全被选中，
∵两个都被选中是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是5×3×2=30，
满足条件的事件数C₅¹=5，
∴根据等可能事件的概率得到P=

5

30

=

1

6

，
∴B₁和C₁不全被选中的概率P=1-

1

6

=

5

6

（III）由列联表可得K2=

50×(20×15-10×5)2

30×20×25×25

=8.333＞7.879
∴有99.5%的把握说看营养说明与性别有关．

点评：本题考查画出列联表，考查等可能事件的概率，考查独立性检验，在求观测值时，要注意数字的代入和运算不要出错．