Question

一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，
（1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码；
（2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围．

Answer 1

解：（1）由题意此系统抽样的间隔是100，根据x=24和题意得，24+33×1=57，
第二组抽取的号码是157；由24+33×2=90，则在第三组抽取的号码是290，…
故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921．
（2）由x+33×0=87得x=87，由x+33×1=87得x=54，由x+33×3=187得x=88…，
依次求的x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90，
分析：（1）根据x=24和间隔为100，求出题意中第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，依次求出所抽取的样本的号码；
（2）根据k的值为：0、1、2、3、4、5、6、7、8，以及x+33×0=n87（n∈N）求出x所有可能的值．
点评：本题考查了特殊的系统抽样法，即根据特殊的抽样原则依次求出抽取的号码，根据抽取的号码求出第一次抽取的号码所有可能值，考查了分析和解决问题的能力．