Question

【题目】过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（ ）
A.
B.8
C.
D.10

Answer 1

【答案】C
【解析】设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则

∴D=﹣2，E=4，F=﹣20，

∴x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，

令x=0，可得y2+4y﹣20=0，

∴y=﹣2±2 ，

∴|MN|=4 ．

所以答案是：C．

【考点精析】利用圆的一般方程对题目进行判断即可得到答案，需要熟知圆的一般方程的特点：(1)①x2和y2的系数相同，不等于0．②没有xy这样的二次项；(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了；(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显．