Question

求出下列函数的顶点、对称轴、单调区间、与两坐标轴的交点坐标．
（1）y=x²-5x-4；
（2）y=-x²+x+20．

Answer 1

分析：（1）当a＞0时，二次函数的图象为开口朝上，以x=-

b

2a

为对称轴的抛物线，在对称轴两侧左减右增，构造方程y=0，可得与x轴交点的横坐标，与y轴交于（0，c）点
（2）当a＜0时，二次函数的图象为开口朝下，以x=-

b

2a

为对称轴的抛物线，在对称轴两侧左增右减，构造方程y=0，可得与x轴交点的横坐标，与y轴交于（0，c）点

解答：解：（1）函数y=x²-5x-4的
顶点坐标为（

5

2

，-

41

4

）点
对称轴方程为x=

5

2

单调递减区间为（-∞，

5

2

]，单调递增区间为[

5

2

，+∞）
与x轴交于（

5± 41

2

，0）点，与y轴交于（0，-4）点
（2）函数y=-x²+x+20的
顶点坐标为（

1

2

，

81

4

）点
对称轴方程为x=

1

2

单调递增区间为（-∞，

1

2

]，单调递减区间为[

1

2

，+∞）
与x轴交于（-4，0），（5，0）点，与y轴交于（0，20）点

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，其中熟练掌握二次函数的图象（开口方向，对称轴方程，单调性等）是解答的关键．